初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽
2009-08-31 12:14:59網(wǎng)絡(luò)來源
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一、選擇題（以下每個(gè)題的四個(gè)選擇支中，僅有一個(gè)是正確的） 1，已知 （A）化簡(jiǎn)為0 �。˙）化簡(jiǎn)為－ （C）化簡(jiǎn)為－
2．已知 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．已知關(guān)于
4．已知關(guān)于 （A）
5．已知尋于任意有理數(shù) （A） （C）
6．設(shè) （A）
7．若 （A） （C）
8．已知 （A）
9．5個(gè)有理數(shù)中，若其中任意4個(gè)數(shù)的和都大于另一個(gè)數(shù)，那么這5個(gè)有理數(shù)中（ ） （A）最多有4個(gè)是0 （B）最多有2個(gè)是0 （C）最多有3個(gè)是0 �。―）最多有1個(gè)是0
10．把自然數(shù) 如
（A）2025�。˙）2023 （C）2021 （D）2019
11．已知四個(gè)方程①
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
12．解分式方程 （A）1 （B）0 （C）－1 （D）－2
13．下列計(jì)算中，正確的是（ ） （A） （C）
14．計(jì)算 （A）
（A）
16．已知平面中有 （A）9 （B）10 （C）11 （D）12
17．已知一個(gè)直角∠ （A）110 （B）132 �。–）66 �。―）65
18．一張長(zhǎng)方形的紙 平分線 （A）銳角 （B）直角 （C）鈍角 （D）無法確定
19．如圖 點(diǎn)， （A） （C）
20．已知一個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)正好等于它的邊數(shù)的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）10
21．如圖平形四邊形 ，且 （A）4
22．如圖，平形四邊形 的中點(diǎn)， （A）
平分 （A）5�。˙）6 （C）7 （D）8
連 的比是（ ） （A）
（A）
二、填空題 26．已知：
27．已知：
28．計(jì)算：
29．計(jì)算：
30．若
31．設(shè)
32．分解因式
33．設(shè)
34．已知實(shí)數(shù)
35．若實(shí)數(shù)
36．若實(shí)數(shù)
37．方程
38．若代數(shù)式
39．已知：
40．已知：
41．要使代數(shù)式
42．已知多項(xiàng)式
43．已知
44．設(shè)
45．若
46．若二元一次方程組
47．若a是510510的一個(gè)質(zhì)因數(shù)，且
48．一個(gè)質(zhì)數(shù)a小于13，且它分別加上4或10之后仍然是質(zhì)數(shù)，則質(zhì)數(shù)a等于＿＿＿。
49．已知實(shí)數(shù)
50．如果最簡(jiǎn)二次根式
51．已知
52．設(shè)23和4是兩個(gè)五進(jìn)制度，則這兩個(gè)數(shù)的乘積的五進(jìn)制表示法是＿＿＿。
53．如圖， 純角共有＿＿個(gè)。
54．不相等的兩角
55．如圖，四邊形
56．兩個(gè)角
57．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是12，且三條邊長(zhǎng)都是整數(shù)，則三角形的腰長(zhǎng)是＿＿＿。
58．如圖，在等腰三角形ABC中， 三等分點(diǎn)，則
59．已知
60．若三角形的周長(zhǎng)為
61．已知三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是
62．如圖△ABC中，
＿＿＿。
63．如圖， 則
64．如圖 H為垂足，以
65．如圖，已知等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)N，
若 小關(guān)系是＿＿＿�！ �
66．如圖， F為AB上兩點(diǎn)， 等于＿＿＿。
67．四邊形的四條邊長(zhǎng)分別為，
69．如圖平行四邊形ABCD中，
70．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝
71．如圖，梯形ABCD中， 的中點(diǎn)，若 是（ ）
72．如圖，P為經(jīng)段AB上一點(diǎn)，以
若AB的長(zhǎng)為4，則△
73．如圖，四邊形 積 小值是（ ）
形 作下去，使新的正方形的頂點(diǎn)在上一個(gè)正方形的邊上，且使 ＝
75．已知
三、解答題 76．計(jì)算：
77．設(shè)
78．某甲于上午9時(shí)15分鐘由碼頭劃船出游，計(jì)算最遲于12時(shí)返回原碼頭，已知河水的流速為1．4千米／小時(shí)，劃船時(shí)，船在靜水中的速度可達(dá)3千米／小時(shí)，如果甲每劃30分鐘就需要休息15分鐘，并且船在劃行中不改變方向，只能在某次休息之后往回劃，問甲最多能劃離碼頭多遠(yuǎn)。
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且
，那么
（ ）
（D）不能再化簡(jiǎn)
是任意實(shí)數(shù)，有4個(gè)不等式：①
；②
；③
；④
，那么不等式關(guān)系一定成立的有（ ）個(gè)。
的方程
有唯一解，那么
的值的情況是（ ）。（A）
（B）
（C）
或
（D）
且
的方程
的解是負(fù)數(shù)，那么
的值的情況是（ ）
（B）
（C）
且
（D）
，關(guān)于
的二元一次方程
都有一組公共解，則公共解為（ ）
�。˙）
�。―）
則
的關(guān)系是（ ）
（B）
（C）
（D）
為有理數(shù)且滿足
那么
與3的大小關(guān)系是（ ）
�。˙）
�。―）無法確定的
為正數(shù)，且
則
的值是（ ）
（B）2 （C）1 （D）
的各位數(shù)字之和記為
7＝13，若對(duì)于某些自然數(shù)滿足
則
的最大值是（ ）
；②
；③
；④
，其中有實(shí)數(shù)解的方程的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)。
有增根
則
的值等于（ ）
（B）
�。―）
的結(jié)果是（ ）
（B）
（C）
（D）
15．如圖，已知點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在
上，
則
的長(zhǎng)為（ ）
（B）
（C）
（D）
個(gè)點(diǎn)
三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，
四個(gè)點(diǎn)也在一條直線上，除些之外，再?zèng)]有三點(diǎn)共線或四點(diǎn)共線，以這
個(gè)點(diǎn)作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時(shí)
等于（ ）
以
為端點(diǎn)在∠
的內(nèi)部畫10條射線，以
以及這些射線為邊構(gòu)成的銳角的個(gè)數(shù)是（）個(gè)。
如圖2將
角折起到
處，作∠
的
，則∠
的大小是（ ）
△
中，∠
的
若
的大小是（ ）
（B）
（D）
中，
，則平行四邊形
的周長(zhǎng)是（ ）
（B）
（C）2
（D）8
中，
的大小是（ ）
（B）
（C）
（D）
23．如圖，梯形
中，
∥
是
的中點(diǎn)，
恰好是
若
則
的長(zhǎng)是（ ）
24．如圖△
中，
點(diǎn)在
上，
是
的中點(diǎn)，延長(zhǎng)
交
于
則
（B）
（C）
（D）
25．如圖△
中，
為鈍角，
為
上的中線，
為
上的高，若
則
的大小是（ ）
（B）
（C）
�。―）不確定
那么1－
的值是＿＿。
則
的值是＿＿。
的結(jié)果是＿＿。
的結(jié)果是＿＿＿。
則
的值等于＿＿或＿＿。
則
的大小關(guān)系是＿＿＿。
的結(jié)果是＿＿＿。
則
的最小值是＿＿＿。
滿足
則
的取值范圍是＿＿＿。
使代數(shù)式
有意義，則
的取值范圍是＿＿＿。
使分式
的值為零，則
的值等于＿＿＿。
的一組解為
，則
的值是＿。
恰好能分解為兩個(gè)二次整式的乘積（其中二次項(xiàng)系數(shù)均為1且一次項(xiàng)系數(shù)相同），則
的最大值是＿＿＿。
的值等于＿＿＿。
的大小關(guān)系是＿＿＿。
的值是正整數(shù)，那么整數(shù)
的值應(yīng)是＿＿＿。
的值恒等于兩個(gè)因式
乘積的值，那么
等于＿＿＿。
是實(shí)數(shù)，且滿足
那么分式
的值是＿＿＿。
是一個(gè)關(guān)于
的二次多項(xiàng)式，且
其中
是與
無關(guān)的常數(shù)，則
的表達(dá)式是＿＿＿。
為自然數(shù)，
為整數(shù)，且滿足
的解中，
的值相等，那么
的值等于＿＿＿。
仍為質(zhì)數(shù)，那么滿足上述條件的數(shù)共有＿＿個(gè)。
使得代數(shù)式
取得最小值，則
的值等于＿＿＿。
是同類二次根式，則
，則二次根式
的值是＿＿＿。
是一條直線，
則圖中的
和
的兩邊分別平行，其中
角比
角的3倍少20
，則
的大小是＿＿＿。
中，
點(diǎn)在
上，且
平分
，則
的大小是＿＿＿。
的補(bǔ)角互余，則這兩個(gè)角的和
的大小是＿＿＿。
為
邊的
的大小關(guān)系是＿＿＿。
為三角形的三條邊長(zhǎng)，滿足條件
若三角形的一個(gè)內(nèi)角為
，則三角形的另兩個(gè)角的大小分別是＿＿＿。
，且三條邊中有兩條邊的長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則三角形的三條邊長(zhǎng)分別是＿＿＿。
它們的高分別為
，若
，那么該三角形的面積是＿＿＿。
邊上的高，
上一點(diǎn)且
，延長(zhǎng)
的大小是
△ABC中，
是斜邊AB上一點(diǎn)，
垂直于
交
，且△
與△
的面積之比為1：3，
等于＿＿＿。
△ABC中，
為對(duì)稱軸，作H對(duì)稱點(diǎn)D，連接
過A作
∥
交
于
，則
的長(zhǎng)等于＿＿＿。
都是垂足，M是△ABC中異于N的另一點(diǎn)，
那么
的大
△ABC中，
E、
∥
∥
的值
滿足條件
則此四邊形一定是＿＿＿。
68．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A是它的外角的
，延長(zhǎng)
使
過E作
于F，若
則
的長(zhǎng)等于＿＿＿�！ �
且，E，F(xiàn)恰好是
的三等分點(diǎn)，又M、N分別是AB，
的中點(diǎn)，那么四邊形
的面積是＿＿＿。
，
交
若
∠
的大小是（ ）
∥
分別是
，
則
的長(zhǎng)
為邊作一正方形
，以
為底在另一側(cè)作等腰△
，連接
，
的面積的最大值等于（�。�
中，
相交于
，△
的面
△
的面積
則四邊形
的面積的最
74．如圖，設(shè)正方形
的邊長(zhǎng)為1，在各邊上依次取
，
，使
，順次連接得正方
，用同樣方法作得正方形，
，并重復(fù)
，…，這樣正方形
的邊長(zhǎng)等于（ ）
是互質(zhì)的正整數(shù)，且
恰為一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，則
的值等于（�。�
求
的值。
△ABC中，
上兩
且
若△
△
的面積分別是△ABC面積的
和
，求△ABC的面積。
80．如圖，正方形
中，E、F為
的上點(diǎn)且
，求證：
