初二數(shù)學競賽
2009-08-31 12:14:59網(wǎng)絡(luò)來源
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一、選擇題（以下每個題的四個選擇支中，僅有一個是正確的） 1，已知 （A）化簡為0 �。˙）化簡為－ （C）化簡為－
2．已知 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．已知關(guān)于
4．已知關(guān)于 （A）
5．已知尋于任意有理數(shù) （A） （C）
6．設(shè) （A）
7．若 （A） （C）
8．已知 （A）
9．5個有理數(shù)中，若其中任意4個數(shù)的和都大于另一個數(shù)，那么這5個有理數(shù)中（ ） （A）最多有4個是0 �。˙）最多有2個是0 （C）最多有3個是0 �。―）最多有1個是0
10．把自然數(shù) 如
（A）2025�。˙）2023 （C）2021 （D）2019
11．已知四個方程①
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
12．解分式方程 （A）1 （B）0 （C）－1 （D）－2
13．下列計算中，正確的是（ ） （A） （C）
14．計算 （A）
（A）
16．已知平面中有 （A）9 （B）10 （C）11 （D）12
17．已知一個直角∠ （A）110 （B）132 �。–）66 �。―）65
18．一張長方形的紙 平分線 （A）銳角 （B）直角 （C）鈍角 （D）無法確定
19．如圖 點， （A） （C）
20．已知一個多邊形的對角線條數(shù)正好等于它的邊數(shù)的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）10
21．如圖平形四邊形 ，且 （A）4
22．如圖，平形四邊形 的中點， （A）
平分 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8
連 的比是（ ） （A）
（A）
二、填空題 26．已知：
27．已知：
28．計算：
29．計算：
30．若
31．設(shè)
32．分解因式
33．設(shè)
34．已知實數(shù)
35．若實數(shù)
36．若實數(shù)
37．方程
38．若代數(shù)式
39．已知：
40．已知：
41．要使代數(shù)式
42．已知多項式
43．已知
44．設(shè)
45．若
46．若二元一次方程組
47．若a是510510的一個質(zhì)因數(shù)，且
48．一個質(zhì)數(shù)a小于13，且它分別加上4或10之后仍然是質(zhì)數(shù)，則質(zhì)數(shù)a等于＿＿＿。
49．已知實數(shù)
50．如果最簡二次根式
51．已知
52．設(shè)23和4是兩個五進制度，則這兩個數(shù)的乘積的五進制表示法是＿＿＿。
53．如圖， 純角共有＿＿個。
54．不相等的兩角
55．如圖，四邊形
56．兩個角
57．一個等腰三角形的周長是12，且三條邊長都是整數(shù)，則三角形的腰長是＿＿＿。
58．如圖，在等腰三角形ABC中， 三等分點，則
59．已知
60．若三角形的周長為
61．已知三角形的兩條邊長分別是
62．如圖△ABC中，
＿＿＿。
63．如圖， 則
64．如圖 H為垂足，以
65．如圖，已知等邊△ABC內(nèi)有一點N，
若 小關(guān)系是＿＿＿。
66．如圖， F為AB上兩點， 等于＿＿＿。
67．四邊形的四條邊長分別為，
69．如圖平行四邊形ABCD中，
70．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝
71．如圖，梯形ABCD中， 的中點，若 是（ ）
72．如圖，P為經(jīng)段AB上一點，以
若AB的長為4，則△
73．如圖，四邊形 積 小值是（ ）
形 作下去，使新的正方形的頂點在上一個正方形的邊上，且使 ＝
75．已知
三、解答題 76．計算：
77．設(shè)
78．某甲于上午9時15分鐘由碼頭劃船出游，計算最遲于12時返回原碼頭，已知河水的流速為1．4千米／小時，劃船時，船在靜水中的速度可達3千米／小時，如果甲每劃30分鐘就需要休息15分鐘，并且船在劃行中不改變方向，只能在某次休息之后往回劃，問甲最多能劃離碼頭多遠。
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且
，那么
（ ）
（D）不能再化簡
是任意實數(shù)，有4個不等式：①
；②
；③
；④
，那么不等式關(guān)系一定成立的有（ ）個。
的方程
有唯一解，那么
的值的情況是（ ）。（A）
（B）
（C）
或
（D）
且
的方程
的解是負數(shù)，那么
的值的情況是（ ）
（B）
（C）
且
（D）
，關(guān)于
的二元一次方程
都有一組公共解，則公共解為（ ）
�。˙）
�。―）
則
的關(guān)系是（ ）
（B）
（C）
（D）
為有理數(shù)且滿足
那么
與3的大小關(guān)系是（ ）
�。˙）
（D）無法確定的
為正數(shù)，且
則
的值是（ ）
（B）2 （C）1 （D）
的各位數(shù)字之和記為
7＝13，若對于某些自然數(shù)滿足
則
的最大值是（ ）
；②
；③
；④
，其中有實數(shù)解的方程的個數(shù)是（ ）個。
有增根
則
的值等于（ ）
（B）
�。―）
的結(jié)果是（ ）
（B）
（C）
（D）
15．如圖，已知點
是
的中點，點
在
上，
則
的長為（ ）
（B）
（C）
（D）
個點
三個點在一條直線上，
四個點也在一條直線上，除些之外，再沒有三點共線或四點共線，以這
個點作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時
等于（ ）
以
為端點在∠
的內(nèi)部畫10條射線，以
以及這些射線為邊構(gòu)成的銳角的個數(shù)是（）個。
如圖2將
角折起到
處，作∠
的
，則∠
的大小是（ ）
△
中，∠
的
若
的大小是（ ）
（B）
（D）
中，
，則平行四邊形
的周長是（ ）
（B）
（C）2
（D）8
中，
的大小是（ ）
（B）
（C）
�。―）
23．如圖，梯形
中，
∥
是
的中點，
恰好是
若
則
的長是（ ）
24．如圖△
中，
點在
上，
是
的中點，延長
交
于
則
（B）
（C）
（D）
25．如圖△
中，
為鈍角，
為
上的中線，
為
上的高，若
則
的大小是（ ）
（B）
（C）
（D）不確定
那么1－
的值是＿＿。
則
的值是＿＿。
的結(jié)果是＿＿。
的結(jié)果是＿＿＿。
則
的值等于＿＿或＿＿。
則
的大小關(guān)系是＿＿＿。
的結(jié)果是＿＿＿。
則
的最小值是＿＿＿。
滿足
則
的取值范圍是＿＿＿。
使代數(shù)式
有意義，則
的取值范圍是＿＿＿。
使分式
的值為零，則
的值等于＿＿＿。
的一組解為
，則
的值是＿。
恰好能分解為兩個二次整式的乘積（其中二次項系數(shù)均為1且一次項系數(shù)相同），則
的最大值是＿＿＿。
的值等于＿＿＿。
的大小關(guān)系是＿＿＿。
的值是正整數(shù)，那么整數(shù)
的值應(yīng)是＿＿＿。
的值恒等于兩個因式
乘積的值，那么
等于＿＿＿。
是實數(shù)，且滿足
那么分式
的值是＿＿＿。
是一個關(guān)于
的二次多項式，且
其中
是與
無關(guān)的常數(shù)，則
的表達式是＿＿＿。
為自然數(shù)，
為整數(shù)，且滿足
的解中，
的值相等，那么
的值等于＿＿＿。
仍為質(zhì)數(shù)，那么滿足上述條件的數(shù)共有＿＿個。
使得代數(shù)式
取得最小值，則
的值等于＿＿＿。
是同類二次根式，則
，則二次根式
的值是＿＿＿。
是一條直線，
則圖中的
和
的兩邊分別平行，其中
角比
角的3倍少20
，則
的大小是＿＿＿。
中，
點在
上，且
平分
，則
的大小是＿＿＿。
的補角互余，則這兩個角的和
的大小是＿＿＿。
為
邊的
的大小關(guān)系是＿＿＿。
為三角形的三條邊長，滿足條件
若三角形的一個內(nèi)角為
，則三角形的另兩個角的大小分別是＿＿＿。
，且三條邊中有兩條邊的長為兩個連續(xù)奇數(shù)，則三角形的三條邊長分別是＿＿＿。
它們的高分別為
，若
，那么該三角形的面積是＿＿＿。
邊上的高，
上一點且
，延長
的大小是
△ABC中，
是斜邊AB上一點，
垂直于
交
，且△
與△
的面積之比為1：3，
等于＿＿＿。
△ABC中，
為對稱軸，作H對稱點D，連接
過A作
∥
交
于
，則
的長等于＿＿＿。
都是垂足，M是△ABC中異于N的另一點，
那么
的大
△ABC中，
E、
∥
∥
的值
滿足條件
則此四邊形一定是＿＿＿。
68．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A是它的外角的
，延長
使
過E作
于F，若
則
的長等于＿＿＿。 
且，E，F(xiàn)恰好是
的三等分點，又M、N分別是AB，
的中點，那么四邊形
的面積是＿＿＿。
，
交
若
∠
的大小是（�。�
∥
分別是
，
則
的長
為邊作一正方形
，以
為底在另一側(cè)作等腰△
，連接
，
的面積的最大值等于（�。�
中，
相交于
，△
的面
△
的面積
則四邊形
的面積的最
74．如圖，設(shè)正方形
的邊長為1，在各邊上依次取
，
，使
，順次連接得正方
，用同樣方法作得正方形，
，并重復(fù)
，…，這樣正方形
的邊長等于（ ）
是互質(zhì)的正整數(shù)，且
恰為一直角三角形的三條邊長，則
的值等于（�。�
求
的值。
△ABC中，
上兩
且
若△
△
的面積分別是△ABC面積的
和
，求△ABC的面積。
80．如圖，正方形
中，E、F為
的上點且
，求證：
