2014年北京高考數學卷解析：重點考查三大能力
來源：新東方在線 2014-06-08 16:23:32
舉國矚目的2014高考數學科目的考試已結束，新東方在線高考名師團隊第一時間對2014高考數學真題進行了點評，希望能對考生、家長有所幫助，也希望對2015高考考生提供借鑒。以下是北京新東方高考數學老師周帥對北京卷2014年數學真題的解析和點評。
2014高考北京卷文科理科數學的難度分析
每年高考語文考完之后大家關注的都是作文是什么，數學考完之后，所有同學、全社會都只關注一個問題，那就是今年數學難不難。今年數學難不難？每年碰到這樣的問題都有一個回答，難度和去年基本持平，對于2014年具體的北京高考數學的文科和理科來說難度有了哪些變化呢？有哪些需要我們關注呢？
第一，文科和去年相比難度下降。北京市高考實行新課標以來，一直有一道題目叫做“第20題”，第20題壓軸題都特別難，往往是新定義的題目，可能跟數列有關系，可能跟集合有關系，部分時候跟函數也有關系，這道題特別難，主要是第一不認識，第二沒時間，但在2014年北京市高考文科數學的試題中，20題消失了，這是所有文科同學都感到很開心的事情，今年文科多出了一道大題，是普通的數列計算題，出在了第15題，少了一道，20題沒有了，取而代之的是20題是導數的題目，很簡單。
第二，理科跟往年比難度略有增加。題目往年是有一些所謂的表面上的難度增加，舉一個例子，立體幾何比較詭異，正常情況下，正常年份，立體幾何應該是三問，有一問垂直證明，有一問角度計算和空間探索，今年北京市的理科數學，相當一部分同學，包括平時還不錯的同學，處理的都不是特別好，所以這是北京市今年理科數學難度增大的一個具體的表現。
實際上是因為題目具體的表現形態(tài)的變化，使得難度增加了，對于同學們在具體復習考試的時候，需要注意應該怎么辦？另外一個問題是同學們關注比較少的，但是必須跟大家強調的，就是需要求同存異。求同存異指的是文科和理科試卷的關系，考前沖刺復習的時候，不太需要做太多的新題目和背太多的公式，一定要看看在最近幾年的考試中，你所在省區(qū)的另外一套題目。文科生看看理科的卷子，理科生看看文科的卷子。今年延續(xù)了去年文科題目的考法，文科和理科一般不太一樣，難度上不太一樣，這種表面現象差異下的兩個問題，即使考的不太一樣，但是要求的基本知識點和基本能力是一樣的，一會兒會通過題目講這個。
表面現象不一樣，但是他們之間存在一種相互借鑒或者傳承的關系，今年理科是去年文科的變形，所以，這對于明年要參加高考的同學具有特別重要的指導意義。
出題人需要考察我們哪些方面的重要能力？這里有三點：
1.應用性。這是多年以來，高考數學改革的一個重要方向，也是高考命題人在出題時候的一個重要參考方向。比如今年北京地區(qū)，特別像北京、上海，這樣一些教育資源比較豐富的地區(qū)，高考改革走的比較快的地區(qū)，往往會在這方面表現的更加突出一些，北京今年在文科和理科都出現了應用題，不是傳統(tǒng)的應用題，而是更多的把數學和生活實踐結合起來。比如今年爆米花與函數的問題，還有NBA總決賽主客場的問題，兩個人比成績，誰比誰好，誰不比誰差，這樣一種題目，其實不僅需要考查同學們對于數學模型的加工和計算能力，更多考察的是我們去關注生活、了解生活和數學這樣一種關系。對于平時而言是一種重要的學習習慣，對于考試來說是一種重要的考察方式，接下來的復習過程中，同學們一定要關注，當然已經考過的同學，如果關注到這一些，這種題目處理起來會從容一些。
2.基本的數學能力。在部分比較難的題目當中，比如在今年文科和理科共同的解析幾何大題，19題當中，出現了一些不太正常的計算方式，平時熟悉的解析幾何題是直線跟曲線聯立，之后有一個二次方程，算判別式，代入計算，我們發(fā)現今年考的不是這樣的東西，今年考的是單動點。今年第15題，這個題目的數字和角度并不是我們平時熟悉的數字和角度，我們發(fā)現在很多時候，出題人可能在遵循這樣一個基本思路，叫考查基本的數學能力，這種能力是什么？這種能力包括你的計算能力，是你的觀察能力，是你對于圖像的識別能力，空間想象能力，真的不一定是具體題目的解法或者技巧，這是我們需要同學們在平時復習的過程中，需要去重點關注的問題，算數字看圖像都會。說到圖像，剛才我們提到了一個事情，今年理科的立體幾何的題目，很多同學不太會算，有一些非建系的問題，有同學看圖看不清楚，關系看不明白，因為平時疏于練習，對于圖形不清楚，做起來相對來說難受一些，考前沖刺的時候，你甚至可以不關注一道幾何題目以及具體解法，但是我們一定要了解這個圖像，以及圖像里面的關系，出題人如何要求你去看這個圖像，了解圖像。如果你的基礎足夠好，題目怎么變，對于你來說影響不大，如果基礎不扎實，只是學了一些解題方法和技巧，題目一旦發(fā)生變化，處理起來就會出現問題，可能部分同學今年可能考的不是特別好，沒有關系。碰到一些新問題，處理的不那么好，基本功沒有那么扎實，沒關系，接下來帶大家練基本功。
3.反題型練習。多年來我們研究考試的人，我們做題目的人和出題目的人一直存在一個駁論，這個駁論叫做題型教學和反題型練習，有一些固定的題型，學會這個方法解決這種題型，從而拿到考試分數，于是我們會給學生，包括學生自己去做一些考試的預測，我們覺得今年會考哪幾個題目，這幾個題目你要好好做做，但是后來我們發(fā)現，往往在部分情況下，我們能夠預測的比較準，因為可能今年剛好輪到考這樣的考法，但在有些題目中，出題人往往會做一些創(chuàng)新的工作，這種創(chuàng)新正是基于平時學生學習的漏洞，叫做只會解題方法，而忽略了對于數學思想的研究，忽略了對于基本功的重視。今年考前我們也給學生做過預測，我們預測會考哪些題目，很明確地說，有一些壓中了，因為數學題目相對來說還是比較好壓中的，確實有一些固定的套路，也有一些題我們沒有壓中，出題人可能在題目上做了一些變化，這種變化不僅僅是固定的題型和方法，而是基于基本功的考查，基于命題規(guī)律和趨勢的這種對于題目的研究，這也是很多同學在接下來復習過程中，可能會欠缺，但一定要注意的問題。
哪些題目是可能有一些固定的對應的解決方案的？
之前有一些解法必須要會，是基礎知識，是基本功，哪些題目有一些調整和變化，復習的時候需要去關注，我們結合具體的題型來看看。
1、北京市文科數學填空題第13題
這道題線性規(guī)劃，線性規(guī)劃每年必考，不過有些題目考的相對難一些，這個題目還好，給出的是一個確立的不等式組，還有一個目標函數，做的工作有三步，第一步把平面區(qū)域畫出來，可行域，第二步把目標函數變成我們熟悉的形式，直線上下平移發(fā)生變化，但很多同學的問題并不是不會，在大家都會的情況下，這道題你有沒有可能做的更快更好一些。如果我們知道有一些題目是基本上確定會考的，考法穩(wěn)定，考點清楚，每年的變化比較少，我們需要做的事情就是提高效率，題目中的這句話“最值一般在交點或者邊界處取得”。什么意思？意思是這個題目也許以后對于我們來說，就不一定真的需要每道題都畫圖平移，而是只需要根據題目的不等式組對應的方程組，解出三個交點，分別代入目標函數，比大小，誰大誰小一目了然，這樣就能解得更快一些。如果題目確實你會，你能不能變的更好。
2、北京市理科數學第14題
今年的第14題考的是函數。函數性質最重要的考法是單調性、對稱性結合，只不過這個題目加上了一個東西叫做周期性。這個題目怎么做？大家看的兩個等號，這兩個等號其實告訴我們的是對稱性，我們知道，如果縱坐標相等，橫坐標相加除以2就是對稱軸，我們知道如果縱坐標相反，那么橫坐標相加除以2就是對稱中心的橫坐標，縱坐標是0。所以這個題目其實是用等號告訴我們，這個函數具有兩種對稱性，一個是軸對稱，一個是中心對稱，而如果大家再能聯想到我們平時學過的基礎知識，基本初等函數，三角函數，y等于sinx，或者y等于cosx，它們的對稱和周期的關系的話，有一個東西我們在第一輪復習重點講過，考前又說過一次，如果一個函數有兩條對稱軸，那么相鄰兩條對稱軸的距離就是二分之一周期，如果一個函數有兩個對稱中心，相鄰兩個對稱中心的距離就是二分之一周期，有對稱軸，有對稱中心，那么距離最近的對稱軸和對稱中心之間的距離就是周期的1/4，只不過那個題目是叫sinx，而這個題目是是sinx發(fā)生變化之后的一個圖形，不過依然滿足類似的性質，并且題目專門為了讓我們確定這個結果，告訴了我們一個單調性，要做的工作就是畫圖。
這個題目在文科里面也有考，告訴一個函數圖像，讓我們求相應的值，這個題目沒有給圖像，但是我們可以類比去畫一個大致的圖像，去看出可能的周期。大家看到下面的一行字，叫三角函數的一般性質特殊化，其實高中數學很大程度上考一個東西，請大家記住我說的這句話：叫做利用特殊情況，研究一般性質，這是我們的研究方法。而在考試里面具體題目的形態(tài)，就是給出一個特殊的具體的函數讓你去研究它的一般性質，所以它是一個，從我們學過的sinx—具體，到一般的，然后再到更加具體的，了解了這個過程，你就知道出題人是怎么想的，從另外意義上就是我們所說的重要考點，單調性和對稱性結合的這樣一種考法，這就是考試的穩(wěn)定性，但是形式上會有一些變化。
3、北京市理科數學第15題
北京市高考數學從2010年以來，基本上在15題里面考的是三角函數的函數性質，求周期，求最值和單調區(qū)間，只有在2013年理科數學的15題考了一道解三角形的題目，我們預測這個趨勢可能會延續(xù)，果不其然，在今年理科數學15題依然考的解三角形，這是第一個。在考前我們做過第二個預測，解三角形的普通考法，三角形ABC，邊a，b，c，沒什么可算的，同學們記得一個口訣，叫兩角用正弦，單角用余弦，如果題目只有一個角，用這個角的正弦寫面積公式，余弦寫邊長關系。但是這個題目出現了變化，當時跟同學們說，三角形ABC依然存在，但一定會出現一些新的點和線，當時我跟大家說的是出現角平分線、出現中點，很遺憾這點我沒有預測得特別準確，這里要跟同學們道個歉，但是D點還是出現了，并且它給的不是角平分線和中點，而是更加的邊長和角度，因此我們要做的事件只有一件，在三角形ABC，ABD，ACD中分別使用正弦和余弦定理，新的D點以后，圖中一定有兩個角互補，兩個角互補，正弦相等，余弦互為相反數，分別使用正弦和余弦定理，一定可以求出來，這是一定會考的基本功，你必須要了解。
第二點是我們在所有三角函數也好，解三角形也罷，跟大家強調過一個重要問題，叫做多值性，而多值性依然延續(xù)了去年的考法，同學們做過2013年北京高考理科數學15題，求邊長的題目，算出了兩個數字，舍去了一個，今年的題目依然利用余弦求邊長，出現不同結果，最后需要檢驗和判斷，這個題目為什么有些同學今年做的時候感覺不是那么好，考試結束后跟我說，老師今年三角題目你壓中了，但是數字不是特別好算，因為平時我們已經習慣一些30度、60度90度這樣的特殊角，今年出現了1/7這樣的數字，有同學就不愿意算了，因此平時要多練一些基本功�？荚囀欠�(wěn)定的，固定考點就那么多，考法要調整，你需要適應這種考法，怎么適應？要多練練基本功，平時關注，考試就不著急。
4、北京市理科數學第18、19題
這些題目可能難一些，對于大部分同學來說都是如此，正常情況下，除了像今年理科的20題，可能對于大部分同學來說稍微難一些的題目，18、19題，函數和解析幾何，這個題目最開始提到的是文科數學和理科數學的求同存異的關系。在2013年北京市的文科數學的導數大題里出現一個三角函數，今年在理科數學果然也出現了三角函數，為什么考三角函數，第一因為它很重要，第二因為它出現了一些變化，這種變化對于所有同學來說，都是一樣的，但有些同學考前如果準備了一下，處理就會更從容一些，有些同學會在考試的時候搞的措手不及，三角函數判斷正負和求值，之間沒有什么區(qū)別，類型是一回事，所以這道題目對于我們來說，其實你發(fā)現某種意義上講，他并不是我們熟悉的常規(guī)的倒數大題，這就是變化更多的一些地方，這種題目有沒有穩(wěn)定性，不再像以前題目的那樣，給出一個函數解題式，決定函數的單調區(qū)間和最值，這個題目形式上變成了三角函數，第二他甚至連參數都沒有看見，這是我要跟同學們強調的另外一個東西。多年來我們學函數倒數幾乎只學一個東西，叫做討論，求倒，另外畫一個圖像，列一個表，然后當當，討論A在不同的情況下，函數有不同的單調性，是不是？是，但是不是一定是？不一定，函數倒數里面最重要的東西，其實是倒函數和原函數的關系，FX到變會到FX1，需要知道他們的對應關系，在2013年北京市高考文科和理科數學里面，盡管考的不一樣，倒數大題都有一個重要特征，這個都沒有，這個趨勢在今年再一次得到了延續(xù)，我們在考研[微博]說的今年可能還是不怎么考參數，考一些沒有參數，但是需要會算的題目。求證FX小于等于0，在不等號的關系，一般表現為最值問題，沒有參數有定義的最值問題，看似有參數A和B，還是除以X，這個意義上我發(fā)現大家需要了解另外一個東西。
接下來在你們的復習和學習過程當中，依然非常重要。函數倒數的討論是基本功，難一些的題目，變化一些的題目，就不再是考討論這樣一個技能，而是考察你對于倒數工具的深刻理解，倒數是干嘛用的？求完之后應該干什么？不是討論，而是要體現一種轉化關系，這里體現的是劃歸的東西，說白了其實考察的是我們對于不同類型的基本不等函數，你在學的時候，也許就需要注意這樣一個變化，如果有可能，接下來很多題目還會這樣考，你是不是應該重視。從這個題目開始，綜合的時候，出題人更愿意去做一些變化，這個變化是接下來我們需要重點關注的。
另外一件事情，很有意思，我們還是回到最開始，文科和理科他們求同存異的關系，今年文科和理科很多地方有明顯的差異，但是他們再次使用了相同的背景，解析幾何大題比較難，對于很多同學來說不一定處理的特別好，但我們一起看看，這個東西對我們來說有哪些變化和哪些穩(wěn)定性是我們可以把握的，如果我們考前預測，沒有特別復雜的橢圓的變形，第一問起點低，所有同學都能會，但第二個處理的不是特別好，是因為什么？是因為同學們已經習慣了在相當一部分情況下，準確地說大部分同學心中在90%左右的情況下，我們處理的事情是題目里面會有一條直線，這條直線和橢圓方程連立，寫一個二次方程，寫判別式等等去進行表示，一定會做一些調整，這個調整在2010年進行過一次，考前專門帶領同學們做過一件事情，就是看考試說明，接下來的考試中這一點依然很重要，2014年北京考試說明的數學樣題里面，解析幾何就是2010年，里面有一個重要的特征，這個重要的特征就是考的單洞點，點B在直線外點2上，這個相對比較簡單和好寫。文科考的是AB線的長短，理科考的是判斷位置關系，很多同學覺得看到這種題目不知道怎么做，同學們看到下面一行字，解析幾何的本質是坐標表示與計算，大家要記住這句話，什么意思？意思是很多時候看一個題目，特別是這個題目比較復雜的情況下，真的不一定能夠完全看懂，不一定一下子想出解題辦法，解析幾何這個題目，能解出算出一些東西，解析幾何我們做的事情，有兩步，一步叫翻譯，一步叫計算，翻譯是把題目所有的漢字寫成字母，根據方程和不等式去進行求解，去求函數的定義和直義。有點寫坐標，也線列方程，有關系就寫式子，你看這個題目你應該這樣想，完全沒有必要找方法，有點寫坐標，O00，A點坐標，什么叫做在橢圓C上，就是這個公示，這是我們之間講過的四個字叫做肖圓直線，直線OA和OB，等于零，于是我們又得到了一個關系，高考題還可以已成這個樣子，以AB為直徑，直徑所謂的圓周角是直角，題目可以千變萬化，但萬變不離其中，至于這個題目求長度，求最值，變成一個函數，理科題目判斷直線和關系，判斷原心到直線的距離。解析幾何印證了前面的東西，考察的不是解題方法和模型，題目會有變化，但在變化之中的穩(wěn)定性，是我們必須要掌握一些基本技能，基本技能往往是數學思想，往往是出題人需要我們了解的數學的本質。這就是結合這樣一些題目，來給大家講的穩(wěn)定與變化，有一些題目是基本穩(wěn)定的，你要掌握的特別好，你要學會做的更快，有一些題目是穩(wěn)中有變，你需要知道怎么變，有些題目看起來不太一樣，很奇怪，很不熟悉，但是他的內核也是穩(wěn)定的，如何把這些技能錘煉的更好一些。
2014高考北京卷數學的真題點評到此結束，希望廣大考生關注新東方在線高考名師團隊其他科目的解析和點評。
最后，新東方在線祝愿廣大2014高考考生取得優(yōu)異成績，金榜題名。并祝2015高考考生備考順利。
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